Question

11．如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點，P、C兩點間的高度差h=0.2m．一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數?₁=0.4．工件質M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數?₂=0.1．若將一水平恒力F作用于工件，使物體在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．（取g=10m/s²）求：
①求F的大�。�
②當速度V=5m/s時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

分析 1、物體從P點下滑經B點到C點的整個過程，運用動能定理列出等式，根據牛頓第二定律研究物體和工件求解
2、根據平拋運動的規(guī)律求解物塊的落點與B點間的距離．

解答 解：（1）物體從P點下滑經B點到C點的整個過程，運用動能定理得
mgh-?₁mgL=0  ①
h=0.2m  ②
設物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，
由幾何關系可得cosθ=$\frac{R-h}{R}$                                 ③
根據牛頓第二定律，對物體有mgtanθ=ma          ④
對工件和物體整體有F-μ₂（m+M）g=（m+M）a      ⑤
聯立②③④⑤式，代入數據得F=8.5N     ⑥
（2）設物體平拋運動的時間為t，水平位移為x₁，物塊落點與B間的距離為x₂，由運動學公式可得
h=$\frac{1}{2}$gt²                          ⑦
 x₁=vt                           ⑧
x₂=x₁-Rsinθ                 ⑨
聯立②③⑦⑧⑨式，代入數據得x₂=0.4m
答：①F的大小是8.5N；
②物塊飛離圓弧軌道落至BC段，物塊的落點與B點間的距離是0.4m．

點評 分析清楚物體在每個過程的運動狀態(tài)，根據物體的運動的過程來逐個求解，本題中用到了動能定理、平拋運動和圓周運動的規(guī)律，涉及的知識點較多，要求學生要熟練的應用每一部分的知識．