Question

13．如圖，甲車在后、乙車在前，兩車相距L₀=7m，它們位移x隨時(shí)間t變化規(guī)律為：甲車為x=4t，乙車為x=10t-t²，（各量采用國(guó)際單位制），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 追上前甲乙兩車距離一直在減少
• B． 追上前甲乙兩車距離先逐漸增大，后來逐漸減少
• C． 甲車追上乙車所用時(shí)間為8s
• D． 甲車追上乙車所用時(shí)間為7s

Answer 1

分析 將兩車的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式進(jìn)行對(duì)比，分析兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．根據(jù)速度關(guān)系分析兩車的距離如何變化．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．由位移相等，求出甲車追上乙車所用時(shí)間．

解答 解：A、B、甲車的位移與時(shí)間的關(guān)系：x=4t，說明甲車做速度為 v_甲=4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車的位移與時(shí)間的關(guān)系：x=10t-t²，與x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，對(duì)比得到乙汽車的初速度為：v₀=10m/s，加速度為 a=-2m/s²，乙車做勻減速運(yùn)動(dòng)．乙車的速度先大于甲車的速度，后小于甲車的速度，所以兩車距離先增大后減小，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D、設(shè)乙車從開始到停止運(yùn)動(dòng)時(shí)所用為t₀，則t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-10}{-2}$=5s，此時(shí)甲車的位移 x_甲=v_甲t₀=4×5m=20m，乙車的位移 x_乙=10t₀-t₀²=（10×5-5²）m=25m，
因x_甲＜x_乙+L₀，所以此時(shí)甲車還沒有追上乙車，設(shè)甲車還用時(shí)間t′追上乙車．
則  t′=$\frac{{x}_{乙}+{L}_{0}-{x}_{甲}}{{v}_{甲}}$=$\frac{25+7-20}{4}$s=3s
所以甲車追上乙車所用時(shí)間為 t=t₀+t′=5s+3s=8s，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問題，首先要根據(jù)兩車的位移表達(dá)式求出速度和加速度，其次要注意分析乙車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，切不可死套公式．