Question

7．人造地球衛(wèi)星距離地面的高度等與地球半徑R，衛(wèi)星沿圓軌道做勻速圓周運動．設地面的重力加速度為g，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v大小為（　�。�

• A． $\sqrt{4gR}$
• B． $\sqrt{2gR}$
• C． $\sqrt{gR}$
• D． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r=2R．在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，聯(lián)合兩方程可解得衛(wèi)星做圓周運動的速度．

解答 解：根據萬有引力提供向心G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$mg，
得GM=R²g
因為r=2R，
所以v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
故選：D．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個關系，這兩個關系是解決天體問題的基本關系．