Question

如圖（a）所示，左側(cè)為某課外活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置（圖（b）為它的立體圖），由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤(pán)N₁、N₂構(gòu)成，兩盤(pán)面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)，兩盤(pán)面間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，盤(pán)上各開(kāi)一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)；右側(cè)為長(zhǎng)為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m絕緣小球B，用長(zhǎng)也為d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零．今有電荷量為q，質(zhì)量也為m的另一帶電小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過(guò)兩盤(pán)間后通過(guò)N₂的狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動(dòng)到右端與小球B發(fā)生碰撞，設(shè)A與B碰撞時(shí)速度發(fā)生交換．已知小球A與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）小球A帶何種電及兩盤(pán)面間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，那么當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件；
（3）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖（b），要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求薄盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

分析：（1）小球A勻速過(guò)程中，合力為零，小球A受到電場(chǎng)力和重力平衡，即可判斷出A球的電性．由平衡條件求出場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）要求小球A能與小球B相撞，A球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度大于零，根據(jù)動(dòng)能定理研究A球在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，即可求出小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件．
（3）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，對(duì)A球，由動(dòng)能定理求出剛滑動(dòng)桌面時(shí)的速度大�。�根據(jù)周期性和圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式，即可求出薄盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

解答：解：（1）小球A勻速通過(guò)兩盤(pán)過(guò)程電場(chǎng)力和重力平衡，小球A帶正電． 
且：mg=qE   
得：E=

mg

q

（2）設(shè)小球通過(guò)N₂時(shí)的速度為v₀，與小球B發(fā)生碰撞前瞬間的速度為v_A，對(duì)小球A在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得：
  -μmgd=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

A與B相撞須滿(mǎn)足條件：v_A＞0    
得：v0＞

2μgd

（3）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)有：mg=m

v ′2 B

d

小球B從最低到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理有：-mg2d=

1

2

m

v

′2 B

-

1

2

m

v

2 B

 又由題，v_A=v_B
設(shè)小球A通過(guò)N₂的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理：-μmgd=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2

小球A能通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)有：

L

v

=

2nπ+θ

ω

由以上各式得：ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）  
答：（1）小球A帶正電，兩盤(pán)面間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是

mg

q

；
（2）若要求小球A能與小球B相撞，當(dāng)小球A從N₂中穿出時(shí)它的速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：v0＞

2μgd

；
（3）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，薄盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，難點(diǎn)是根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性得到角速度的表達(dá)式．