Question

18．如圖所示，用恒力F使一個質(zhì)量為m的物體由靜止開始沿水平地面移動了位移x，力F跟水平方向的夾角為α，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）摩擦力f對物體做功W_f的大小；
（2）拉力F的瞬時功率的大小；
（3）如果從此時刻起撤去拉力F，撤去拉力后物體在水平地面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的公式直接計算摩擦力做功即可；
（2）根據(jù)動能定理求得此時的速度，再用功率的公式計算拉力F的瞬時功率；
（3）利用動能定理可以求撤去拉力后物體在水平地面上滑行的最大距離．

解答 解：（1）對物體受力分析知，
豎直方向受力平衡 mg=Fsinα+F_N
摩擦力的大小為：f=μF_N=μ（mg-Fsinα）
所以摩擦力做的功為：W_f=-μ（mg-Fsinα）•x=-μx（mg-Fsinα）
即摩擦力做的功大小為μx（mg-Fsinα）；
（2）由動能定理：W-W_f=E_K-0
所以：E_K=W-W_f=Fxcosα-μ（mg-Fsinα）x 
沿水平地面移動了位移x時的速度為：v=$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$
拉力F的瞬時功率的大小為：P=Fvcosα=Fcosα$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$
（3）設撤去拉力后物體在水平地面上滑行的最大距離為x′，對全過程：
由動能定理可得：Fxcosα-μ（mg-Fsinα）x-μmgx′=0-0
解得：x′=$\frac{Fxcosα-μx（F-sinα）}{μmg}$ 
答：（1）地面對物體的摩擦力f的大小是μx（mg-Fsinα）；
（2）拉力F的瞬時功率的大小為Fcosα$\sqrt{\frac{2Fxcosα-μx（mg-Fsinα）}{m}}$；
（3）撤去拉力后物體在水平地面上滑行的最大距離是$\frac{Fxcosα-μx（F-sinα）}{μmg}$．

點評 本題是對功的計算公式、功率和動能定理的直接應用．解答時注意兩點：①動能定理使用時可全過程分析，也可分段進行，應實際情況實際運用；②求滑動摩擦力時是動摩擦因數(shù)乘以正壓力，正壓力不一定等于重力．