Question

如圖，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下．場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，下半部分處于垂直水平面向里的勻強(qiáng)磁場中；質(zhì)量為m，帶正電，電荷量為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為零，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力；

（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度．

Answer 1

解：（1）設(shè)小球向右通過最低點(diǎn)時(shí)的速率為v，由題意得：

       mgR＝mv²…………………  ①（2分）

qBv－mg＝m…………………②（2分）

B＝ ． ……………………③（2分）

（2）小球向左通過最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力最大．

F_N－mg－qBv＝m．．．．．．．．．．．．．．．④（3分）

F_N＝6mg． …………………⑤（2分）

（3）要小球完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)滿足：

mg＋qE＝m…………………⑥（2分）

                                從M點(diǎn)到最高點(diǎn)由動(dòng)能定理得：

－mgR－qER＝mv－mv．．．．．．．．．．．．．．⑦（3分）

由以上可得v₀＝ ………………………⑧ （2分）

答案：（1）�。�2）6mg�。�3）