Question

（2010?遼寧模擬）如圖，在x軸的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里．在X軸的下方有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與Y軸負(fù)方向成θ角．一個(gè)帶電量為+q質(zhì)量為m的粒子以初速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．v₀方向與磁場(chǎng)方向垂直，與y軸正方向成θ角．粒子從x軸射出磁場(chǎng)的速度恰與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度反向．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)之后，直至到達(dá)y軸的過(guò)程中，電勢(shì)能變化了多少？

Answer 1

分析：（1）畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)圖示可求解
（2）整個(gè)過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得粒子的到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能的大�。�

解答：解析：（1）粒子在磁場(chǎng)中以o′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后從D點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)．如右圖所示．
在磁場(chǎng)中，勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期：
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以粒子從A到D，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

T

2

=

πm

Bq

（2）在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，即：
    Bqv0=m

v 2 0

R

，所以R=

mv0

qB

由圖可得：
DC=

2R

tanθ

由功能關(guān)系，從D到C粒子電勢(shì)能的變化在數(shù)值上等于電場(chǎng)力對(duì)它所做的功，即：△E=-W=-F?DC=-Eq?DC
聯(lián)立以上各式求出電勢(shì)能減少△E=-

2mv0E

Btanθ

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

πm

qB

；
（2）電勢(shì)能變化了

-2mv0E

Btanθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是作出粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能變化求解電勢(shì)能，更方便．