Question

18．有一人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍
• B． 該衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的$\frac{1}{n}$倍
• C． 該衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• D． 該衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍

Answer 1

分析 研究人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據已知量結合關系式求出未知量．

解答 解：A、研究人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，
根據萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為人造地球衛(wèi)星的軌道半徑．
人造地球衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$
而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以人造地球衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍．故A錯誤，C正確．
B、人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉周期關系無法確定，則無法比較兩者的速度大小，故B錯誤．
D、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
$\frac{a}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．故D正確．
故選：CD．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．