Question

山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m。開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動過程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）大猴子水平跳離的速度最小值；

（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；

（3）蕩起時(shí)，青藤對猴子的拉力大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）=8m/s  （2）9m/s  （3）F=216N

【解析】

【解題思路】（1）大猴子從A點(diǎn)水平跳出做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律列方程求解即可得大猴子的水平速度，大猴子從A點(diǎn)跳到B點(diǎn)，此時(shí)水平速度最小。

（2）大猴子由C到D的運(yùn)動滿足機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是：對物體或者系統(tǒng)只有重力或者彈力做功，沒有其它力做功或其它力做功的代數(shù)和為零，或者從能量轉(zhuǎn)化的角度看物體或者系統(tǒng)內(nèi)只有動能和重力勢能以及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞。明確機(jī)械能守恒的條件即可列式正確解答。

（3）猴子在運(yùn)動中做圓弧運(yùn)動其中青藤的長度L為圓周運(yùn)動的半徑R，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可求長度L，猴子受到青藤的拉力和自身的重力，合力提供向心力，列式求解即得青藤拉力。

（1）大猴子從A點(diǎn)水平跳起最小速度為，根據(jù)平拋運(yùn)動知識：

                            ①

                              ②

聯(lián)立①②，得：=8m/s                ③

（2）大猴子抓住青藤速度為，由C到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

                   ④

得：=m/s9m/s。                      ⑤

（3）青藤對大猴子的拉力為F，青藤長度為L，

根據(jù)幾何關(guān)系：               ⑥

得：L=10m                                    ⑦

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式：

                   ⑧

綜合⑤⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)得：F=216N.   

【考點(diǎn)定位】本題考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動知識、向心力公式等知識，主要考查學(xué)生理解與推理能力，難度中等。