Question

在足夠大的水平地面上放置兩塊完全相同的長木板，一個(gè)可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)的滑塊以水平向右的初速度v₀=4m/s滑上長木板，滑塊質(zhì)量m₁=3kg，兩塊木板的質(zhì)量m₂=m₃=0.5kg，兩塊木板的長度L都為2.5m，滑塊與木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木板與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，以水平向右為正方向，g=10m/s²
（1）以滑塊剛滑上左邊木板開始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=1s時(shí)，滑塊和左邊木板的位移大小各為多少；
（2）通過計(jì)算分析左邊木板所受滑塊對(duì)它施加的摩擦力f隨時(shí)間變化的情況，并在坐標(biāo)紙中畫出f-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t=1s時(shí)，滑塊和左邊木板的位移大�。�
（2）滑塊在木板上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板施加滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)速度與木板相同后，一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板施加靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出摩擦力與時(shí)間的圖象．

解答：解：設(shè)滑塊受到左邊木板的摩擦力為f'，左邊木板所受滑塊對(duì)它施加的摩擦力為f
f'=μ₁ m₁g=0.2×3×10=6N，方向向左
f'=μ₁ m₁g=m₁a，得a=2 m/s²，方向向左
滑塊在左邊木板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩塊木板一起運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩塊木板受到地面的總摩擦力為f₁，
f₁=μ₂（m₁+m₂+m₃）g=0.1×4×10=4N
由物體間相互作用原理可知f=f′
兩塊木板的加速度a₁=

f-f1

m2+m3

=

6-4

1

=2m/s2，方向向右
滑塊以初速v₀=4m/s向右勻減速，兩木板由靜止開始向右勻加速，設(shè)t₁s末滑塊和兩木板速度相等
v₀-a t₁=a₁ t₁  解得t₁=1s
此時(shí)滑塊位移s_滑=v₀t-

1

2

at2=4×1-

1

2

×2×1=3m
木板位移s_木=

1

2

a1t2=

1

2

×2×1=1m     
滑塊相對(duì)木板位移△s=s_滑-s_木=2m＜2.5m所以滑塊不會(huì)滑上另一木板就已達(dá)到和左邊木板共速，之后滑塊和兩木板整體向前減速，
地面對(duì)木板的總摩擦力f₂=μ₂（m₁+m₂+m₃）g=0.1×4×10=4N，
系統(tǒng)的加速度a₂=

f2

m1+m2+m3

=μ₂ g=1 m/s²，滑塊此過程受到板的摩擦力f″=m₁a₂=3×1=3N水平向左
由牛頓第三定律得，木板所受滑塊對(duì)它的摩擦力水平向右，大小為3N
整體向前減速t₂s后停止，滑塊和板間摩擦力消失，地面和板間摩擦力也消失．
t₂=

v0-at1

a2

=2s．
答：（1）滑塊和左邊木板的位移大小各為3m和1m．
（2）f-t圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．