Question

8．如圖所示，某人用定滑輪提升質量為m的重物，人拉著繩從滑輪正下方h高的A處緩慢走到B處，此時繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g，不計繩的質量以及繩與滑輪間的摩擦，則此過程中人對重物所做的功W是（　�。�

• A． $\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$
• B． $\frac{mghcosθ}{1-cosθ}$
• C． $\frac{mgh（1-cosθ）}{sinθ}$
• D． $\frac{mghsinθ}{1-cosθ}$

Answer 1

分析 根據幾何關系得到物體上升高度，進而得到物體重力勢能增量，然后根據能量守恒得到功W．

解答 解：人拉著繩從滑輪正下方h高的A處緩慢走到B處，故重物的速度始終為零，動能為零，那么由能量守恒可得：此過程中人對重物所做的功W全部轉化為重物的重力勢能；
又有重物上升高度$H=\frac{h}{cosθ}-h$=$\frac{h（1-cosθ）}{cosθ}$，所以，重力勢能增量為$mgH=\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$，所以，此過程中人對重物所做的功W為$mgH=\frac{mgh（1-cosθ）}{cosθ}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．