Question

3．如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是（　�。�

• A． 張角θ越大，飛行器運動的周期越大
• B． 張角θ越大，飛行器運動的加速度越小
• C． 張角θ越大，飛行器運動的速度越小
• D． 若再測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，分析周期與軌道半徑的關(guān)系；飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，由星球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和幾何知識、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：A、由圖可知軌道半徑越小，張角越大，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，張角越大，飛行器的周期越小．故A錯誤；
B、由萬有引力充當向心力可知，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma可知，張角越大，加速度越大；故B錯誤；
C、由速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知張角越大時，速度越大；故C錯誤；
D、由G$\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：M=$\frac{4π{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知若測得周期和軌道半徑，可得到星球的質(zhì)量，根據(jù)夾角可求得星球的半徑；故可以求出星球的平均密度．故D正確
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵掌握開普勒定律和萬有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識進行解題．