Question

（19分）如圖是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底，然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復(fù)始。已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力FN=2×104kg，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿的質(zhì)量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假設(shè)在打夯的過程中坑的深度變化不大，取g=10 m/s2.求：

（1）每個(gè)打夯周期中，電動機(jī)對夯桿所做的功；

（2）每個(gè)打夯周期中，滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

（3）打夯周期。

 

Answer 1

（1）（2）（3）4.2s

【解析】

試題分析：（1）夯桿加速上升階段：

加速度 （1分）

上升的高度 （1分）

電動機(jī)對夯桿做的功 （2分）

夯桿勻速上升階段：

上升的高度 （1分）

電動機(jī)對夯桿做的功 （2分）

每個(gè)打夯周期中電動機(jī)對夯桿做的功 （1分）

（2）夯桿加速上升的時(shí)間（1分）

滾輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離是（1分）

相對夯桿的位移（2分）

摩擦產(chǎn)生的熱量（2分）

（3）夯桿勻速上升的時(shí)間（1分）

夯桿從坑口做豎直上拋運(yùn)動再落到坑底的時(shí)間是t3，

則（1分）

（1分）

周期（2分）