Question

把一個(gè)小球用細(xì)線(xiàn)懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺（如圖5-8-2），擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ.小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？

圖5-8-2

Answer 1

解析：首先對(duì)物體受力情況以及做功情況進(jìn)行分析，據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷是否守恒，而后依據(jù)機(jī)械能守恒規(guī)律進(jìn)行求解.

小球擺動(dòng)過(guò)程中受重力和細(xì)線(xiàn)的拉力.細(xì)線(xiàn)的拉力與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，所以這個(gè)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒.

小球在最高點(diǎn)作為初狀態(tài)，如果把最低點(diǎn)的重力勢(shì)能定為0，在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能就是E _p1=mg（l-lcosθ），而動(dòng)能為零，即E_k1=0.

小球在最低點(diǎn)為末狀態(tài)，勢(shì)能E _p2=0，而動(dòng)能可以表示為E_k2=

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，即

E_k2+E _p2=E_k1+E _p1

把各個(gè)狀態(tài)下動(dòng)能、勢(shì)能的表達(dá)式代入，得

=mg（l-lcosθ）

由此解出

從得到的表達(dá)式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，（1-cosθ）就越大，v也就越大.也就是說(shuō)，最初把小球拉得越高，它到達(dá)最下端時(shí)的速度也就越大，這與生活經(jīng)驗(yàn)是一致的.