Question

7．已知某物體從靜止釋放，下落時受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，達到勻速的速度為10m/s，取g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體下落過程做勻加速直線運動
• B． 物體下落過程，加速度越來越大
• C． 當速度為2m/s時加速度為8m/s²
• D． 從靜止釋放到速度為10m/s的過程中平均速度等于5m/s

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，確定物體受力情況從而判定其運動情況，根據(jù)v-t圖象求平均速度大小問題．

解答 解：對物體進行受力分析可知，物體受重力和阻力作用下向下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-kv=ma可知，物體運動的加速度a=$g-\frac{kv}{m}$
AB、據(jù)a=$g-\frac{kv}{m}$可知隨著下落速度的增加，物體的加速度越來越小，故AB均錯誤；
C、據(jù)a=$g-\frac{kv}{m}$知，當物體勻速運動時，加速度為零，故可知k=$\frac{mg}{{v}_{m}}$，所以當物體的速度為2m/s時其加速度a=g$-\frac{kv}{m}$=$10-\frac{\frac{m×10}{10}×2}{m}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，故C正確；
D、據(jù)a=$g-\frac{kv}{m}$知，物體下落時做加速度減小的加速運動，作出v-t圖象有：

沿虛線勻加速運動的平均速度為5m/s，而沿實線加速度減小的加速運動的平均速度要大于勻加速運動的平均速度，故D錯誤．
故選：C．

點評 根據(jù)牛頓第二定律由阻力的變化情況分析物體下落的加速度變化情況，能根據(jù)v-t圖象分析物體的平均速度，知道v-t圖象中圖象與時間軸所圍圖形的面積表示物體的位移．