Question

4．內(nèi)表面為半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半徑為R，球心為O，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在碗內(nèi)的某一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球與球心O的連線與豎直線的夾角為θ，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球的加速度為a=gsinθ
• B． 碗內(nèi)壁對(duì)小球的支持力為N=$\frac{mg}{sinθ}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)的速度為v=$\sqrt{gRtanθ}$
• D． 小球的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度，結(jié)合平行四邊形定則求出支持力的大�。�根據(jù)合力提供向心力求出小球的線速度和周期．

解答 解：A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力為：F_合=mgtanθ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=Rsinθ，根據(jù)F_合=ma=mgtanθ得，a=gtanθ，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{grtanθ}=\sqrt{gRsinθtanθ}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)mgtanθ=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Rsinθ得，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于圓錐擺模型，解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．