Question

將帶正電量Q=0.3C，質(zhì)量m′=0.15kg的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車的絕緣板足夠長(zhǎng)，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，當(dāng)一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.25m，擺球質(zhì)量m=0.4kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g取10m/s²．求：
（1）小車碰撞后瞬間的速度是多少？
（2）擺球與小車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E是多少？
（3）碰撞后小車的最終速度是多少？

Answer 1

分析：（1）小球向下擺動(dòng)過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球與小車碰撞前的速度．對(duì)小球與小車碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解小車碰撞后瞬間的速度；
（2）擺球與小車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E等于系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)能之差．
（3）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關(guān)系，如果大于重力則在達(dá)到這個(gè)速度前就已經(jīng)和小車分離，再根據(jù)動(dòng)量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）小球向下擺動(dòng)過(guò)程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒定律，則得：
  mgL=

1

2

mv²，
解得 v=

2gL

=

2×10×1.25

m/s=5m/s．
在擺球與小車碰撞過(guò)程中的過(guò)程中，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，得：
  mv=Mv₁+0，
解得：v₁=

mv

M

=

0.4×5

0.5

m/s=4m/s
（2）擺球與小車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1J
（2）假設(shè)m′最終能與M一起運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：
  Mv₁=（M+m′）v₂
解得 v₂=

M

M+m′

v₁=

0.5

0.5+0.15

×4m/s≈3m/s
m′以v₂=3m/s速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力 f=BQv₂=2×0.3×3N=1.8N＞m′g=1.5N
所以m′在還未到v₂=3m/s時(shí)已與M分開(kāi)了．
由上面分析可知當(dāng)m′的速度為v₃=

m′g

BQ

=

0.15×10

2×0.3

m/s=2.5m/s時(shí)便與M分開(kāi)了，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得方程：
 Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=

Mv1-m′v3

M

=

0.5×4-0.15×2.5

0.5

m/s=3.25m/s
答：（1）小車碰撞后瞬間的速度為4m/s．（2）擺球與小車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1J．（3）碰撞后小車的最終速度約為3.25m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理及洛倫茲力的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)求解需要選擇不同的過(guò)程運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定理，難度較大．