Question

如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接有一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO₁O₁′O′內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直地擱在導(dǎo)軌上，與磁場的上邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌的電阻不計)．

(1)求棒ab離開磁場的下邊界時的速度大�。�

(2)求棒ab進(jìn)入磁場區(qū)域勻速運(yùn)動前速度達(dá)到時的加速度大�。�

(3)求棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

解：

(1)設(shè)棒ab離開磁場的邊界前做勻速運(yùn)動的速度為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝BLv    ……………① 1分

電路中的電流I＝   …………②  2分

對棒ab，由平衡條件得：mg－BIL＝0   ……③  2分

聯(lián)立①②③解得：v＝    …………④  1分

（2）設(shè)棒ab進(jìn)入磁場區(qū)域勻速運(yùn)動前速度達(dá)到時的加速度大小為，則：

產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁＝BL …………………………⑤    1分

電路中的電流   ………………………………⑥    2分

則由牛頓第二定律可得：mg－BIL＝m   ………………⑦    2分

聯(lián)立①②⑤解得：   ………… ⑧    1分

(3)設(shè)整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：

mg(d₀＋d)＝Q＋mv²    …………………………  ⑨  2分

聯(lián)立④⑤解得：Q＝mg(d₀＋d)－  …………   ⑩ 2分

根據(jù)電路的特點(diǎn)可得棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab 為：Q_ab＝[mg(d₀＋d)－]  ……………    2分