Question

在一長直的高速公路上，有一路段是穿山而過的隧道，現(xiàn)有A車以V_A=120km/h的速度行駛，發(fā)現(xiàn)隧道內路燈損壞，隨即以加速度a=

1

3

m/s²減速至V_A′=48km/h后，進入并勻速通過隧道．一段時間之后，B車以V_B=120km/h的速度與A車同方向同一車道駛入隧道，t₀=5s后發(fā)現(xiàn)前方的A車，司機的反應時間為△t=1s，之后以與A車相同的加速度進行剎車．兩輛車恰好在隧道出口處相遇，且相遇時兩車速度相同（不考慮兩車的車身長度，兩車的減速運動均為勻減速運動）．求：
（1）B車比A車晚進入隧道的時間t；
（2）隧道的總長度L．

Answer 1

分析：B車進入隧道后先做勻速直線運動，后做勻減速運動，根據(jù)勻速運動的位移與勻減速運動位移之和列式求解隧道的長度．分別由運動學公式求出兩車在隧道中運動的時間，即可求得B車比A車晚進入隧道的時間t．

解答：解：設B車從開始減速，到速度為V_A′過程中，位移為x．
 

v

′2 A

-

v

2 B

=-2ax 
設隧道長為L，L=x+v_B（t₀+△t）
聯(lián)立上兩式解得：L=1600m 
設B車比A車晚進入隧道的時間為t，
A車通過隧道的時間為 t_A=

L

vA′

=

1600

48 3.6

s=120s
B車通過隧道的時間為 t_B=t₀+△t+

vA′-vB

a

=6+

48-120

3.6×(- 1 3 )

=66s
故t=t_A-t_B=120s-66s=54s 
答：
（1）B車比A車晚進入隧道的時間t為54s；
（2）隧道的總長度L為1600m．

點評：本題要理清兩車運動的情景，在分析各自運動的基礎上，關鍵要找出兩者之間的關系，比如位移關系、速度關系．