Question

如圖13所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電。兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開(kāi)有兩個(gè)間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)。現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒(微粒的重力不計(jì))，問(wèn)：

圖13

(1)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度多大？

(2)為了使微粒能在CD板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，CD板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？

(3)從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒通過(guò)半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)？

Answer 1

解析：(1)設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

qU＝mv²①

解得v＝

(2)微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有

qE＝m＝m②

聯(lián)立①②，得E＝

(3)微粒從釋放開(kāi)始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則

t₁＝＝＝2d ③

設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則

t₂＝＝ ④

所以從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)(t₁＋t₂)＝ 微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，易知再經(jīng)過(guò)2(t₁＋t₂)微粒再一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)；

……

所以經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝(2k＋1) ，k＝0,1,2，…微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)。

答案：(1) 　(2)

(3)(2k＋1) k＝0,1,2，…