Question

自行車胎打足氣后騎著很輕快。當一車胎經(jīng)歷了慢撒氣（緩慢漏氣）過程后，車胎內(nèi)氣體壓強下降了四分之一。求漏掉氣體占原來氣體的比例η。已知漏氣過程是絕熱的，不考慮氣體之間的熱交換，且一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強p和體積V滿足關(guān)系pVγ=常量，式中參數(shù)γ是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù)。

Answer 1

解析：解法一、

設(shè)車胎內(nèi)原來氣體壓強為p，體積為V。絕熱膨脹漏氣后氣體壓強變?yōu)閜’，體積為V’。根據(jù)題意有：p’=(1-) p=3 p/4

漏氣過程絕熱膨脹，則有：pVγ= p’V’γ.

解得：V’=V=V。

漏掉氣體占原來氣體的比例為η==。

解法二。  設(shè)車胎內(nèi)原來氣體質(zhì)量為m、壓強為p、體積為V。絕熱膨脹漏氣后車胎內(nèi)氣體質(zhì)量為m’，氣體壓強變?yōu)閜’，體積仍為V。根據(jù)題意有：

p’=(1-) p=3 p/4。

可以設(shè)想，漏氣前質(zhì)量為m’ 的氣體占有體積V1=V，經(jīng)絕熱膨脹到整個輪胎體積V，于是有：pV1γ= p’Vγ。

                    聯(lián)立解得：=。

漏掉氣體占原來氣體的比例為η==。

【點評】此題以自行車慢撒氣切入，引入絕熱膨脹過程，意在考查對新知識的理解掌握能力和靈活運用相關(guān)知識解決實際問題的能力。