Question

如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長為2b。兩板的中心線O₁O₂與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑O O₁并指向圓心O的方向進入磁場，當它從圓周上的O₁點飛出磁場時，給M、N板加上如右圖所示的電壓u_MN。最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出。不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力。⑴求磁場的磁感應強度B的大��；⑵求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；⑶若t=T/2時刻，將該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線O₂ O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場中射出的點Q到P點的距離。

Answer 1

⑴ ⑵（n=1，2，3）；（n=1，2，3）（提示：如下圖所示，進入電場后，粒子水平方向做勻速運動，豎直方向前半周期做初速為零的勻加速運動，后半周期做末速為零的勻減速運動，整數(shù)個周期末，豎直分速度為零，粒子實際速度向右。設經(jīng)歷n個周期剛好從N板右端射出，則水平方向上nTv₀=2b，豎直方向上。）⑶2b（提示：根據(jù)上一問的答案，粒子水平向左射出電場，并以水平速度v₀從P點進入磁場。由于粒子的軌跡半徑和磁場圓的半徑相同，因此射入點P、射出點Q、磁場圓圓心O、軌跡圓圓心O´恰好組成菱形。）