Question

20．如圖所示，水平面AB右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r=0.5m的半圓形細(xì)管BC，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=2kg的滑塊靜止在水平地面上的A點(diǎn)，AB間距為L(zhǎng)．現(xiàn)用水平拉力F=12.5N沿AB方向拉滑塊，持續(xù)作用一段距離后撤去，滑塊從B點(diǎn)進(jìn)入圓形管道，且在B點(diǎn)時(shí)與圓管恰好無作用力，物塊經(jīng)過細(xì)管后從C點(diǎn)被拋出，垂直打在DE斜面上的D點(diǎn)，且D點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，D點(diǎn)是傾角θ=45°的斜面最低端，g取10m/s²．求：
（1）物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（2）AB間距L；
（3）拉力F作用的位移．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)有牛頓第二定律求得B點(diǎn)的速度，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求得C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)有牛頓第二定律求得；
（2）C點(diǎn)被拋出，垂直打在DE斜面上的D點(diǎn)，有平拋運(yùn)動(dòng)即可求得水平位移；
（3）有動(dòng)能定理求得作用力下通過的位移

解答 解：（1）在B點(diǎn)對(duì)軌道無壓力，故$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
解得${v}_{B}=\sqrt{gr}=\sqrt{5}m/s$
從B到C有動(dòng)能定理可得$mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得v_C=5m/s，F(xiàn)_N=120N
有牛頓第三定律可知，對(duì)軌道的壓力為120N
（2）C點(diǎn)被拋出，垂直打在DE斜面上的D點(diǎn)，故$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$，解得v_y=v_C=5m/s
故從C點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.5s$
故在水平方向通過的位移為L(zhǎng)=v_Ct=5×0.5m=2.5m
（3）從A到B有動(dòng)能定理可得$Fx-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解得x=2m
答：（1）物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為120N；
（2）AB間距L為2.5m；
（3）拉力F作用的位移為2m

點(diǎn)評(píng) 選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)題目中要求的物理量選擇合適的研究過程應(yīng)用動(dòng)能定理