Question

17．某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，將兩物塊A和B 用輕質(zhì)細(xì)繩連接跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪，B下端連接紙帶，紙帶穿過(guò)固定的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)頻率為50Hz，開(kāi)始時(shí)保持A、B靜止，然后釋放物塊B，B可以帶動(dòng)A拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)對(duì)紙帶上打出的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．用天平測(cè)出A、B兩物體的質(zhì)量，m_A=150g，m_B=50g．

（1）在實(shí)驗(yàn)中獲取如圖乙的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，測(cè)得x₁=38.89cm，x₂=3.91cm，x₃=4.09cm，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，從0運(yùn)動(dòng)到5的過(guò)程中，物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為0.43J，動(dòng)能增加量為0.40J（取g=10m/s²，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
（2）某同學(xué)由于疏忽沒(méi)有測(cè)量紙帶上開(kāi)始一段距離，但是利用該紙帶做出$\frac{{v}^{2}}{2}$與A下落高度h的關(guān)系圖象，如圖丙．則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=$\frac{2b}{a+c}$（用a、b和c表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．根據(jù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線(xiàn)的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：（1）物塊A上升，物塊B下降，則物塊A和B組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為：
△E_P=（m_A-m_B）g（x₁+x₂）=（150-50）10^-3×9.8（38.89+3.91）×10^-2J=0.42J；
由于5點(diǎn)的速度為為：v=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0391+0.0409}{2×0.02}$=2m/s；
故物塊動(dòng)能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（150+50）10^-3×2²J=0.40J．
（2）由圖象可知，物塊AB運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}$=$\frac{a+c}$，
對(duì)物塊AB受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律可知：（m_A-m_B）g=（m_A+m_B）a，
故重力加速度為：g=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{A}-{m}_{B}}$a=$\frac{2b}{a+c}$．
故答案為：（1）0.43；0.40；（2）$\frac{2b}{a+c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，要熟練掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．