Question

如圖5-13所示，斜劈B的傾角為30°，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中
（1）斜劈的最大速度.
（2）球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì)）

Answer 1

（1）（2）

（1）A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.
mg（h-r）=mv_A²+mv_B²                             ①
由圖中幾何知識(shí)知：h=cot30°·r=r       ②
A、B的運(yùn)動(dòng)均可分解為沿斜面和垂直斜面的運(yùn)動(dòng)，如圖5′—3所示。

圖5′—3
由于兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以v_A2=v_B2
即v_Acos30°=v_Bsin30°                          ③
解得v_A=
v_B=
（2）A球落地后反彈速度v_A′=v_A
做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：H_m=