Question

7．一擺長為1m的單擺在地球表面做簡諧運(yùn)動，若取π²=g，
（1）求該單擺在地球表面振動的周期；
（2）將該單擺移到半徑是地球半徑4倍，平均密度和地球相等的某星球表面，求其振動周期變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）據(jù)單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解．
（2）據(jù)星球表面重力近似等于萬有引力、星球的體積和質(zhì)量、體積與密度關(guān)系式列式；再利用單擺的振動周期公式求解．

解答 解：單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{1}{{π}^{2}}}$=2s

（2）據(jù)星球表面重力近似等于萬有引力，所以$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
又因?yàn)椋篗=ρV
    V=$\frac{4π{R}^{3}}{3}$
單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立以上解得：T=1s
答：（1）求該單擺在地球表面振動的周期2s；
（2）將該單擺移到半徑是地球半徑4倍，平均密度和地球相等的某星球表面，求其振動周期變?yōu)?s．

點(diǎn)評 解本題需要具備以下知識：單擺的振動周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$、星球表面重力近似等于萬有引力、體積和質(zhì)量公式，此題綜合性較強(qiáng)．