Question

12．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動，半徑之比為R_A：R_B=1：4，則下列說法正確的是（　�。�

• A． T_A：T_B=1：8
• B． v_A：v_B=2：1
• C． ω_A：ω_B=1：8
• D． a_A：a_B=1：4

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、角速度、加速度與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合軌道半徑之比求出線速度之比、周期之比、角速度之比、加速度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
軌道半徑之比R_A：R_B=1：4，則周期之比T_A：T_B=1：8，線速度之比v_A：v_B=2：1，角速度之比ω_A：ω_B=8：1，加速度之比a_A：a_B=16：1，故A、B正確，C、D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動向心力的來源，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．