Question

所示，在豎直平面內(nèi)傾斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點(diǎn)A與半圓軌道的最高點(diǎn)C等高，B為軌道最低點(diǎn)，現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開(kāi)始以初速度v₀沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是（　　）

• A．若v₀=0，小滑塊不能通過(guò)C點(diǎn)
• B．若v₀=0，小滑塊恰能通過(guò)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體
• C．若v0=

  gR

  ，小滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)
• D．若v0=

  gR

  ，小滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，且離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析：物體進(jìn)入右側(cè)半圓軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知物體能到達(dá)C點(diǎn)的臨界值；再由機(jī)械能守恒定律可得出其在A點(diǎn)的速度．

解答：解：要使物體能通過(guò)最高點(diǎn)，則由mg=m

v2

R

可得：v=

gR

；即若速度小于

gR

物體無(wú)法達(dá)到最高點(diǎn)； 若大于等于

gR

，則可以通過(guò)最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)；由機(jī)械能守恒定律可知，A點(diǎn)的速度應(yīng)大于等于

gR

，小滑塊能達(dá)到C點(diǎn)，且離開(kāi)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確；
若v₀=0，小滑塊不能通過(guò)C點(diǎn)，在中間某一位置即做斜上拋運(yùn)動(dòng)離開(kāi)軌道，故A正確，B錯(cuò)誤；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合題目較為常見(jiàn)，在解題時(shí)一定要把握好豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界值的分析．