Question

9．某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的裝置探究功和動(dòng)能變化的關(guān)系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)光電門，記錄小車通過(guò)A、B時(shí)的遮光時(shí)間，小車中可以放置砝碼．

（1）實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①將小車停在C點(diǎn)，在砝碼盤放上砝碼，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄此時(shí)小車及小車中砝碼的質(zhì)量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m，小車通過(guò)A、B時(shí)的遮光時(shí)間分別為t₁、t₂，則小車通過(guò)A、B過(guò)程中動(dòng)能的變化量△E=$\frac{1}{2}M{（\fracnccwglo{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac4egfnjo{{t}_{1}}）}^{2}$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
②在小車在增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復(fù)①的操作．
③如圖2所示，用游村卡尺測(cè)量擋光片的寬度d=0.550cm．
（2）下表是他們測(cè)得的多組數(shù)據(jù)，其中M是小車及小車中砝碼質(zhì)量之和，|v₂²-v₁²|是兩個(gè)速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量△E，F(xiàn)是砝碼盤及盤中砝碼的總重力，W是F在A、B間所做的功，表格中△E₁=0.600J，W₃=0.610J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

次數(shù)	M/kg	|v22-v12|/（m/s）2	△E/J	F/N	W/J
1	0.500	0.760	0.190	0.400	0.200
2	0.500	1.65	0.413	0.840	0.420
3	0.500	2.40	△E1	1.220	W3
4	1.000	2.40	1.20	2.420	1.21
5	1.000	2.84	1.42	2.860	1.43

（3）若在本實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有平衡打探力，假設(shè)小車與水平長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，利用上面的實(shí)驗(yàn)器材完成實(shí)驗(yàn)，保證小車質(zhì)量不變，改變砝碼盤中砝碼的數(shù)量（取繩子拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測(cè)得多組m、t₁、t₂的數(shù)據(jù)，并得到m與（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²的關(guān)系圖象如圖3，已知圖象在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點(diǎn)的距離為s，擋光片寬度為d，則求得μ=$\frac{bm49axie^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）小車在鉤碼的作用下拖動(dòng)紙帶在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)速度傳感器可算出A B兩點(diǎn)的速度大小，根據(jù)$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$即可計(jì)算出動(dòng)能的變化；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)，然后讀出游標(biāo)尺的刻度；
（2）針對(duì)表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，求出△E₁和W₃；
（3）由功與動(dòng)能變化的關(guān)系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結(jié)合摩擦力的公式即可求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）①小車通過(guò)A時(shí)的速度為：${v}_{A}=\fracls4kph0{{t}_{1}}$，
小車通過(guò)B時(shí)的速度為：${v}_{B}=\fracw400zjv{{t}_{2}}$，
則小車通過(guò)A、B過(guò)程中動(dòng)能的變化量為：△E=$\frac{1}{2}M（\fracxk0yiy5{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\frachwzamoo{{t}_{1}}）^{2}$，
③游標(biāo)卡尺的讀數(shù)先讀出主尺的刻度數(shù)：5mm，游標(biāo)尺的刻度第10個(gè)刻度與上邊的刻度對(duì)齊，所以讀數(shù)為：0.05×10=0.50mm，總讀數(shù)為：5mm+0.50mm=5.50mm=0.550cm
（2）由各組數(shù)據(jù)可見(jiàn)規(guī)律，有：△E=$△E=\frac{1}{2}（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
可得：△E₁=0.600J
觀察F-W數(shù)據(jù)規(guī)律可得數(shù)值上有：W₃=$\frac{{F}_{3}}{2}$=0.610 J
3）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設(shè)小車的質(zhì)量是M，小車動(dòng)能的變化是：$\frac{1}{2}M{（\fracnn4gyff{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fracqd4zjys{{t}_{1}}）}^{2}$
根據(jù)做功與動(dòng)能變化的關(guān)系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M{（\frac5ybr0t5{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fracy4txqme{{t}_{1}}）}^{2}$，
所以得：$mg-f=\frac{Mpbau4lw^{2}}{2s}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）$
所以，圖線的坐標(biāo)軸的截距表示摩擦力f，即：f=b，
圖線的斜率：$k=\frac{Mps9dal5^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}$=$\frac{b401avrw^{2}}{2gsk}$．
故答案為：（1）①$\frac{1}{2}M{（\fracfcvj4bq{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\fracde0zhld{{t}_{1}}）}^{2}$；③0.550；（2）0.600J；0.610J；（3）$\frac{bcn65ycy^{2}}{2gsk}$

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于我們可能是一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過(guò)的物理規(guī)律．
做任何實(shí)驗(yàn)問(wèn)題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對(duì)于系統(tǒng)問(wèn)題處理時(shí)我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體能的變化