Question

6．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)體框架的寬度為L(zhǎng)，電阻可忽略不計(jì)，左端接一電容為C的電容器．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面豎直向上，一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在框架上，導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒在水平力F的作用下由靜止開(kāi)始沿框架以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．求：
（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)t時(shí)間電容器所帶電荷量q；
（2）水平力F的大小；
（3）時(shí)間t內(nèi)電容器存儲(chǔ)的能量E_C．

Answer 1

分析 （1）電容器兩端的電壓等于導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由Q=CU求電容器的電荷量；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求水平力F的大小；
（3）由能量守恒定律求時(shí)間t內(nèi)電容器存儲(chǔ)的能量；

解答 解：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)t時(shí)間，電容器所帶的電荷量為q=CE=CBLv=CBLat
（2）對(duì)導(dǎo)體棒由牛頓第二定律有$F-f-{F}_{A}^{\;}=ma$
其中f=μmg，${F}_{A}^{\;}=BiL$，$i=\frac{△q}{△t}=CBLa$
得$F=ma+μmg+C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$
（3）由能量守恒定律有$Fx=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmgx+{E}_{C}^{\;}$
其中導(dǎo)體棒的速度v=at，位移$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得：${E}_{C}^{\;}=\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$
另解：
克服安培力做的功等于回路消耗的能量，一般閉合回路中為焦耳熱，此題中為電容器存儲(chǔ)的能量
安培力${F}_{A}^{\;}=C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$，位移$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
電容器存儲(chǔ)的能量${E}_{C}^{\;}={F}_{A}^{\;}x=\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$
答：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)t時(shí)間電容器所帶電荷量q為CBLat；
（2）水平力F的大小為$ma+μmg+C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}a$；
（3）時(shí)間t內(nèi)電容器存儲(chǔ)的能量${E}_{C}^{\;}$為$\frac{C{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{a}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)基本知識(shí)的綜合，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用E=BLv、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．