Question

10．如圖所示，某滑板愛好者在平臺上滑行，他水平離開平臺邊緣A點(diǎn)時的速度v_A=5.0m/s，落在水平地面的B點(diǎn)，其水平位移s₁=3.0m．人和滑板與水平地面在B點(diǎn)相互作用后速度方向瞬間變?yōu)樗�平，并沿水平地面滑行s₂=8.0m后停止．已知人與滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，其總質(zhì)量m=60.0kg，沿水平地面滑行過程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）人與滑板在空中運(yùn)動的時間；
（2）平臺距離水平地面的高度；
（3）人和滑板與水平地面在B點(diǎn)相互作用過程中損失的動能．

Answer 1

分析 （1）人和滑板一起在空中做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平位移和初速度結(jié)合求出平拋運(yùn)動的時間．
（2）由時間求出平拋運(yùn)動的高度．
（2）人和滑板從離開平臺邊緣A點(diǎn)到剛落地過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得人和滑板剛落地時的動能．人和滑板與水平地面在B點(diǎn)作用后，在水平地面滑行時只有阻力對它們做功，根據(jù)動能定理求出人和滑板與水平地面在B點(diǎn)作用后的動能，即可求解動能的損失．

解答 解：（1）人和滑板一起在空中做平拋運(yùn)動，設(shè)其在空中飛行的時間為t，
由水平分運(yùn)動解得：$t=\frac{s_1}{v_A}$=$\frac{3}{5}$s=0.6s
（2）設(shè)平臺距離地面高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有：h=$\frac{1}{2}$gt²=1.8m
（3）人和滑板從離開平臺邊緣A點(diǎn)到剛落地過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．
設(shè)人和滑板剛落地時的動能為E_kB1，則有：E_A=E_kB1
即 mgh+$\frac{1}{2}$mv_A²=E_kB1
代入數(shù)據(jù)解得：E_kB1=1830J
設(shè)人和滑板與水平地面在B點(diǎn)作用后的動能為E_kB2，人和滑板與水平地面在B點(diǎn)作用后，在水平地面滑行時只有阻力對它們做功，
根據(jù)動能定理有：-F_fs₂=0-E_kB2，則 E_kB2=F_fs₂=480J
人和滑板與水平地面在B點(diǎn)相互作用過程中損失的動能為：
△E_kB=E_kB1-E_kB2=1350J 
答：
（1）人與滑板在空中運(yùn)動的時間是0.6s；
（2）平臺距離水平地面的高度是1.8m；
（3）人和滑板與水平地面在B點(diǎn)相互作用過程中損失的動能為1350J．

點(diǎn)評 這是個非常典型的中檔綜合題，經(jīng)常會出現(xiàn)平拋與直線運(yùn)動綜合考察的模型，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．靈活運(yùn)用動能定理求解．