Question

17．假如某飛船在貼近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得運(yùn)動(dòng)n圈所用的時(shí)間為t，將月球視為質(zhì)量均勻的球體，則月球的密度為（　�。�

• A． $\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． $\frac{3π}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{G{t}^{2}}{3π}$
• D． $\frac{G{t}^{2}}{3π{n}^{2}}$

Answer 1

分析 飛船在貼近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式求出月球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解．

解答 解：宇航員測(cè)得運(yùn)動(dòng)n圈所用的時(shí)間為t，則周期T=$\frac{t}{n}$，
設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，則根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
可得火星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據(jù)密度公式可知$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3π{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和萬有引力等于重力這兩種計(jì)算中心天體質(zhì)量的方法是解決問題的關(guān)鍵，知道密度等于質(zhì)量除以體積．