Question

19．車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度前進(jìn)，車(chē)后20m處，在車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，某人騎自行車(chē)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追趕，能否追上？人與車(chē)的最小距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出車(chē)和自行車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合車(chē)和自行車(chē)此時(shí)的位移關(guān)系判斷是否能夠追上，若不能追上，結(jié)合位移公式求出最小距離．

解答 解：當(dāng)車(chē)的速度與人的速度相等時(shí)，相距最近，此時(shí)若追不上，以后永遠(yuǎn)追不上．
v_車(chē)=at，v_人=v₀．
解得速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{1}s=6s$．
此時(shí)人與車(chē)的位移分別為：
x_人=v_人t₁=6m/s×6s=36m．
${x_車(chē)}={x_0}+\frac{1}{2}at_1^2=20m+\frac{1}{2}×1m/{s^2}×{（6s）^2}=38m$．
顯然x_車(chē)＞x_人，追不上．
人與車(chē)相距最近為：
△x=x_車(chē)-x_人=38m-36m=2m．
答：不能追上，人與車(chē)的最小距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道人和車(chē)速度相等時(shí)，若不相撞，有最小距離．