Question

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑R為5m，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度從N點沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生彈性碰撞，碰后A、B兩球交換速度，B球水平飛出軌道，落地點距N點距離為10m；A球從最高點初速度為零沿原路返回，水平地面的動摩擦系數(shù)μ為0.5。重力加速度g取10m/s²，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及圓管內(nèi)部摩擦不計，求：

（1）B球從水平飛出軌道到落地的時間；

（2）小球A沖進(jìn)軌道時初速度的大�。�

（3）A、B兩球最終在水平面上的距離（設(shè)B球落地后不再運動）。

Answer 1

（1）B球飛出軌道后做平拋運動，豎直方向分運動為自由落體運動，有：2R＝gt²，               （2分）

解得t＝2=s（1.41s），  （2分）

（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，A碰B前速度大小為V_A，把球A沖進(jìn)軌道最低點位置的重力勢能定為0，由機(jī)械能守恒定律知mV₀²＝mV_A²＋mg·2R，（2分）

B球飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，設(shè)B球速度為V_B，有S_B＝V_Bt＝V_At，得V_A＝=5m/s，則：V₀==5m/s(15.81m/s)，    （2分）

（3）A球再次經(jīng)N點向右滑出，mV_A2²＝mg·2R，    （1分）

速度為V_A2==10m/s(14.14m/s)，         （1分）

=20m，                       （1分）（A向右運動碰撞原來靜止的B球，則A、B兩球速度交換，A停在原B球的位置不動，B球以A球的速度繼續(xù)前進(jìn)，最終靜止。）

則A、B間距為 =10m。                （1分）