Question

如圖xy平面位于豎直平面內(nèi)，x軸上方和下方有理想邊界的勻強電場，x軸負向和OC之間所轄區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B，其中OC與y軸負向成60°夾角．一帶電小球電量為+q，質(zhì)量為m，電場強度為mg/q，自y軸正向H處由靜止釋放，求
（1）電子第二次通過x軸的位置坐標？
（2）小球第一次返回第一象限時最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）球在x軸上方向下運動時重力與電場力的功等于小球動能的增加量，求出速度；小球在x軸下方時，電場力與重力是一對平衡力，小球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，求出軌跡的半徑；小球離開磁場后做勻速直線運動，最后求出小球第二次通過x軸的位置坐標；
（2）小球第一次返回第一象限后在豎直方向上做加速度為2g的勻減速直線運動，當豎直方向的分速度減為0時上升的位置最高．

解答：解：由已知得  電場力Eq=mg
（1）小球在x軸上方向下運動時：mgH+qEH=

1

2

m

v

2 0

，得v0=2

gH

小球在x軸下方時，電場力與重力是一對平衡力，小球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，運動的軌跡如圖：
由Bqv0=

m v 2 0

R

 
得R=

mv0

qB

=

2m gH

qB

如圖：小球運動120°到A后，在電場和重力場中勻速直線運動，軌跡沿AD，O′D=2R．     
故：小球第二次通過x軸時OD=3R=

6m gH

Bq

   即位置坐標為（

6m gH

Bq

，0）
（2）進入第一象限時：v_y=v₀sin30°=

gH

小球在豎直方向上做加速度為2g的勻減速直線運動，當豎直方向的分速度減為0時上升的位置最高．
由v_t²-v₀²=2as得：h=

v 2 y

4g

=

H

4

       
即小球第一次返回第一象限時最大高度是

H

4

答：（1）電子第二次通過x軸的位置坐標（

6m gH

Bq

，0）；
（2）小球第一次返回第一象限時最大高度是

H

4

．

點評：該題中的帶電小球在兩種不同的復合場中做不同的運動，正確對小球進行受力分析，確定小球的運動特點和運動的軌跡是解題的關鍵．