Question

在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3 kg、電荷量q=1.0×10^-10 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn).以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy.現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0×10⁶ V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E=2.0×10⁶ V/m 的勻強(qiáng)電場(chǎng).再經(jīng)過(guò)1.0 s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋�(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0 s速度變?yōu)榱?求此電場(chǎng)的方向及速度為零時(shí)小球的位置.

Answer 1

解析：小球的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程：第一個(gè)過(guò)程為小球在電場(chǎng)力作用下沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二個(gè)過(guò)程為小球做“類平拋運(yùn)動(dòng)”，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第三個(gè)過(guò)程小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a=

代入數(shù)值得a=m/s²=0.20 m/s²

當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，經(jīng)過(guò)1 s小球的速度大小為v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

速度的方向沿x軸正方向.

小球沿x軸方向移動(dòng)的距離Δx₁=×0.20×1.0² m=0.10 m

在第2 s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x軸方向做速度為v_x的勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).

沿x軸方向移動(dòng)的距離Δx₂=v_xt=0.20 m

沿y軸方向移動(dòng)的距離Δy=at²=×0.20×1.0² m=0.10 m

故在第2 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)x₂=Δx₁+Δx₂=0.30 m

y₂=Δy=0.10 m

在第2 s末小球在x軸方向的分速度仍為v_x,在y方向的分速度

v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由以上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45°角.要使小球速度變?yōu)榱�，則在第3 s內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第Ⅲ象限，與x軸成135°角.

在第3 s內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，則

a_x==0.20 m/s²

a_y==0.20 m/s²

在第3 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為

x₃=x₂+v_xt-a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-a_yt²=0.20 m.

答案：指向第Ⅲ象限，與x軸成135°角速度為零時(shí)的位置坐標(biāo)為(0.40,0.20)