Question

光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊,滑塊的左側(cè)是一光滑的圓弧,圓弧半徑為R=1m.一質(zhì)量為m的小球以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)沖上滑塊.已知M=4m,g取10 m/s²,若小球剛好沒躍出圓弧的上端,求:

(1)小球的初速度v₀是多少?   (2)滑塊獲得的最大速度是多少?

Answer 1

解析:(1)當(dāng)小球上升到滑塊上端時(shí),小球與滑塊水平方向速度相同,設(shè)為v₁,根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有:

mv₀=(m+M)v₁　　　　　　 ①　 （2分）

因系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

(m+M)v²₁+mgR　 ②　　　　　　　　　 （2分）

聯(lián)立①②式解得v₀=5 m/s ③　　　　　　　　 （1分）

(2)小球到達(dá)最高點(diǎn)以后又滑回,滑塊又做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球離開滑塊后滑塊速度最大.研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程,根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有:

mv₀=mv₂+Mv₃　　　　　　 ④　　　　　　　 （2分）

⑤　　　　　 （2分）

聯(lián)立③④⑤式解得v₃=2 m/s.　　　　　　　　　　 （1分）