Question

科學(xué)家設(shè)計(jì)并制造了一艘試驗(yàn)太陽能帆船，它既有普通的柴油發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力系統(tǒng)，又有四個(gè)特殊的風(fēng)帆，每個(gè)高6m，寬1.5m，表面布滿太陽能電池，這樣它既可以利用風(fēng)力航行，又可以利用太陽能發(fā)電再利用電能驅(qū)動(dòng)．已知船在行駛中所受阻力跟船速的平方成正比．某次試航時(shí)關(guān)閉柴油發(fā)動(dòng)機(jī)，僅靠風(fēng)力航行時(shí)速度為V₁=2m/s，阻力大小f₁=1.6×10³N，開動(dòng)太陽能電池驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)后船速增加到V₂=3m/s，當(dāng)時(shí)在烈日照射下每平方米風(fēng)帆實(shí)際獲得的太陽能功率為600W，電動(dòng)機(jī)的效率為η₁=80%，設(shè)風(fēng)力的功率不受船速的影響，則：
（1）風(fēng)力的功率是多少？
（2）電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率是多大？
（3）太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是多大？

Answer 1

分析：（1）風(fēng)力的功率不受船速的影響，勻速時(shí)分力等于阻力，根據(jù)P=Fv列式求解；
（2）以2m/s勻速時(shí)，根據(jù)P=Fv求解出動(dòng)力總的功率；以3m/s勻速時(shí)，同樣根據(jù)P=Fv求解動(dòng)力總的功率；兩次差值等于電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率；
（3）先求解出電動(dòng)機(jī)獲得的功率，再求解總的太陽能，最后再根據(jù)能量守恒定律求解太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率．

解答：解：（1）由P=Fv可知，風(fēng)力的功率為：
P_風(fēng)=f₁v₁=3.2×10³W   
（2）設(shè)船受到的阻力與船速平方的比例系數(shù)為k，則：
f₁=kv₁²
所以P_風(fēng)=f₁v₁=kv₁³可得k=

P風(fēng)

v 3 1

=400 w?s³/m³ 
同理  f₂=kv₂²
所以風(fēng)力和電動(dòng)機(jī)提供的總功率為：P_總=f₂v₂=k v₂³ 
電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率為：
P=P_總-P_風(fēng)=k v₂³-k v₁³=7.6×10³W
（3）電動(dòng)機(jī)從太陽能電池獲得的功率為：
P₁=

P

η1

=9.5×10³W
太陽能帆船接收的太陽能功率為：
P₂=4×6×1.5×600W=21.6×10³W
太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率為：
η₂=

P1

P2

×100%=44%
答：（1）風(fēng)力的功率是3.2×10³W；
（2）電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率是7.6×10³W；
（3）太陽能電池把太陽能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是44%．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確能量的轉(zhuǎn)化情況，要能根據(jù)題意列出阻力的表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．