Question

15．如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)圓盤的盤面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為M的小球A，在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)$\frac{r}{2}$處固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B．放開圓盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：
（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少？
（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？

Answer 1

分析 （1）重力勢(shì)能的變化量等于重力做功的數(shù)值．A球的重力勢(shì)能減小，B的重力勢(shì)能增加．
（2）兩球組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．兩小球的角速度相等，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理可以求出小球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度．

解答 解：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，A的重力勢(shì)能減小mgr，B的重力勢(shì)能增加mg•$\frac{r}{2}$，所以兩小球的重力勢(shì)能之和減少為：
△E_P=mgr-mg$\frac{r}{2}=\frac{1}{2}$mgr
（2）取圓盤最低處的水平面勢(shì)能為零，由機(jī)械能守恒定律可得：
mgr=mg$\frac{r}{2}+\frac{1}{2}$m（ωr）²+$\frac{1}{2}$m（ω×$\frac{r}{2}$）²，
又 v_A=ωr，
解得：v_A=$\sqrt{0.8gr}$
答：（1）當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了$\frac{1}{2}mgr$；
（2）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是$\sqrt{0.8gr}$．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題是本題的難點(diǎn)，要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．