Question

在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，0M與x軸負方向成45°角。在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負方向的勻強電場，場強E大小為50N/C；在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.2T。如圖所示。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標(biāo)原點O沿y軸負方向以v₀=4×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的電荷量q=-4×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求： 

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過電、磁場邊界OM的坐標(biāo)；

（2）帶電微粒離開電、磁場時的位置的坐標(biāo)；

（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間。

         

Answer 1

      

【答案】見解析

【解析】解：(1)第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：

qv₀B＝m    解得：r＝＝5×10^－3m        （2分）

A點位置坐標(biāo)為(－5×10^－3m，－5×10^－3m)            （2分）

經(jīng)過磁場邊界時速度方向與OM夾角為45⁰；與電場平行。            （1分）

(2)微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動

a＝，解得：a＝2.0×10⁸m/s²               （1分）

Δx＝at＝2r    解得：t₁＝1×10^－5s                               （2分）

Δy＝v₀t₁      代入數(shù)據(jù)解得Δy＝0.04m                             （1分)

y＝Δy－2r＝(0.04－2×5×10^－3)m＝3.0×10^－2m                       （2分）

離開電、磁場時的位置D的坐標(biāo)為(0,3.0×10^－2m )                  （1分）

(3)帶電微粒在磁場中運動的周期T＝

在磁場中運動的時間t₂＝t_OA＋t_AC＝T＋T

代入數(shù)據(jù)解得：t₂＝T＝s               （2分）

帶電微粒第一次進入電場中做直線運動的時間t₃＝2＝4.0×10^－5s    （2分）

帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間

t＝t₁＋t₂＋t₃＝s                   （2分）