Question

如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度v₂=落到墻腳邊．求
（1）繩斷裂瞬間的速度v₁；
（2）圓柱形房屋的高度H和半徑．

Answer 1

解：（1）小球在繩斷前瞬時(shí)受力如圖所示

cos θ==，θ=60°
mgtan60°＝mv/r，r=Lsinθ
解得v₁=
（2）小球從拋出到落地，mv₁²＋mgh₁=mv₂²
h₁==L  
H=h₁＋Lcos60°=13L/4  
設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示

x=v₁t
h₁=gt²/2 
R=  
解得R=3L