Question

12．如圖所示，一個半徑為L的半圓形硬導體ab在豎直U型框架上從靜止釋放，勻強磁場的磁感應強度為B，回路電阻為R，半圓形硬導體ab的質量為m，電阻為r，重力加速度為g，其余電阻不計，當半圓形硬導體ab的速度為v時（未達到最大速度），求：
（1）ab兩端的電壓；
（2）半圓形硬導體ab所能達到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）導體ab切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，ab兩端的電壓是外電壓，先由E=2BLv，I=$\frac{E}{R+r}$，求出回路中的感應電流，再由歐姆定律求出ab兩端的電壓．
（2）導體ab受到的安培力F方向豎直向上，安培力先小于導體ab的重力，做加速運動，速度增大，安培力增大，當安培力與重力平衡時做勻速運動，速度達到最大，推導出安培力與速度的關系，由平衡條件求解最大速度

解答 解：（1）當半圓形硬導體ab的速度為v時，導體感應電動勢：E=2BLv，
回路感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2BLv}{R+r}$，
ab兩端的電壓：I=IR=$\frac{2BLRv}{R+r}$；
（2）根據楞次定律可得導體ab受到的安培力F方向豎直向上，當F=mg時，導體ab達到的最大速度v_m，
導體感應電動勢：E=2BLv_m，
回路感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2BL{v}_{m}}{R+r}$，
導體ab受到的安培力：F=BI•2L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
當F=mg時速度最大，即：mg=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
解得導體ab達到的最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）ab兩端的電壓為$\frac{2BLRv}{R+r}$；
（2）半圓形硬導體ab所能達到的最大速度為$\frac{mg（R+r）}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 本題是ab是曲線，其有效切割的長度等于2a，與直導線相似，關鍵推導安培力與速度的關系式，再根據電磁感應的基本規(guī)律解題．