Question

如甲圖所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，OO'為磁場邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右端接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距OO'為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。
（1）若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動，其速度平方一位移關(guān)系圖像如乙圖所示，圖中v₁和v₂為已知。則在發(fā)生3L位移的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少？
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B₀＋kt（k為大于0的常數(shù)），要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加在ab桿的平行于斜面的外力。

Answer 1

解：（1）物體的位移為3L，在0-L段，恒力F、重力mg及安培力F_安對物體做功，安培力的功等于電阻上產(chǎn)生的電熱Q₁，由動能定理：
FL－mgLsina＋W_安＝mv₁²
而W_安＝－Q₁
在L-3L段，由動能定理得：
（F－mgsina）2L＝mv₂²－mv₁²
解得Q₁＝m（v₂²－3v₁²）
（2）ab桿在離開磁場前瞬間，沿軌道方向受重力分力mgsina、安培力F_安和恒力F作用


解得
（3）當(dāng)磁場按B＝B₀＋kt規(guī)律變化時(shí)，由于ab靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，所以感應(yīng)電動勢為：
安培力為：
由平衡條件得：
解得：
①若時(shí)，F(xiàn)的方向沿斜面向下
②若時(shí)，F(xiàn)的方向先沿斜面向上，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳?/div>