Question

6．如圖所示，空間有與水平方向成θ角的勻強電場，一個質量為m的帶電小球，用長為L的絕緣細線懸掛于O點；當小球靜止于A點時，細線恰好處于水平位置．現給小球一豎直向下的瞬時速度，使小球恰好能在豎直面內做圓周運動，則小球經過最低點B時細線對小球的拉力為（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． $\frac{2mg}{tanθ}$
• B． 3mgtanθ
• C． $\frac{3mg}{tanθ}$
• D． $\frac{5mg}{tanθ}$

Answer 1

分析 小球開始在最右端平衡，說明重力和電場力的合力水平向右，可以將該合力等效為“等效重力”；小球恰好能在豎直面內做圓周運動，可以根據牛頓第二定律列式求解最左端速度；然后對最低點到最左邊點過程根據動能定理列式求解最低點速度；在最低點，重力和電場力的合力水平向右，細線的拉力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：小球在最高點受力平衡，如圖，根據平衡條件，有：
T=$\frac{mg}{tanθ}$
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
電場力與重力的合力水平向右，大小為：
F=$\frac{mg}{tanθ}$；
給小球一豎直向下的瞬時速度，使小球恰好能在豎直面內做圓周運動，小球在最左邊位置的速度最小，有：
$\frac{mg}{tanθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   ①
從最低點到最左邊點，根據動能定理，有：
$\frac{mg}{tanθ}$•R=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ②
在最低點，根據牛第二定律，有：
T₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$  ③
聯立①②③解得：
T₁=$\frac{3mg}{tanθ}$
故選：C．

點評 本題關鍵是將重力和電場力的合力等效為“等效重力”，然后可以類比豎直平面內的“繩模型”分析，結合動能定理、牛頓第二定律和向心力公式列式求解．