Question

12．如圖所示，矩形線圈abcd在磁感應強度B=2T的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動．已知矩形線圈的匝數(shù)N=10，其邊長$\overline{ab}$=0.3m，$\overline{bc}$=0.6m，線圈的總電阻r=5Ω，負載電阻R=45Ω．從圖示時刻開始計時，求在t=0.05s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q及流過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電流的有效值，結(jié)合焦耳定律，即可求解；
（2）根據(jù)電量綜合表達式，結(jié)合電流的平均值，即可求解

解答 解：（1）電動勢的最大值為：E_m=NBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
電流的有效值：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{113.04}{\sqrt{2}（5+45）}$=1.6 A
所以0.05 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=5.76 J．
（2）電動勢的平均值：$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$
0.05s為從圖上位置轉(zhuǎn)過90°，所求的電量：q=It=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{NBS}{R+r}$=$\frac{10×2×0.3×0.6}{45+5}$=0.072C
答：（1）電阻R在0.05s內(nèi)產(chǎn)生的熱量5.76 J；
（2）0.05s內(nèi)流過電阻R上的電量0.072C

點評 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解，注意熱量與電表示數(shù)使用交流電的有效值，而電量卻是使用平均值．