Question

13．游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會掉下來（如圖）．我們把這種情況抽象為下圖的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)．如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力．

Answer 1

分析 小球恰能通過最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得離地面的高度h．

解答 解：小球恰能通過最高點(diǎn)，即小球通過最高點(diǎn)時恰好不受軌道的壓力，重力提供向心力．
由牛頓運(yùn)動定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
小球在最高點(diǎn)處的速度至少為：v=$\sqrt{gR}$，
小球由靜止運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功．
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
聯(lián)立解得：h=2.5R．
答：h至少要等于2.5R．

點(diǎn)評 本題屬于圓周運(yùn)動中繩的模型，在最高點(diǎn)時應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動的向心力，對于圓周運(yùn)動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�