Question

18．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 轉(zhuǎn)臺(tái)一開始轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩立即繃直對(duì)物塊施加拉力
• B． 當(dāng)繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為μmgLsinθ
• C． 當(dāng)物體的角速度為$\sqrt{\frac{g}{2Lcosθ}}$時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零
• D． 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=m $\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動(dòng)能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢(shì)能變化．

解答 解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，摩擦力提供向心力，此時(shí)細(xì)繩上無拉力，故A錯(cuò)誤
B、對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前，合力為：F=f+Tsinθ=m v²…①
N+Tcosθ=mg…②
根據(jù)動(dòng)能定理知：W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²…③
AB、當(dāng)彈力T=0，r=Lsinθ…④
由①②③④解得：W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}$μmgLsinθ至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為 $\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)N=0，f=0，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgtanθ=mω²Lsinθ，解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故C錯(cuò)誤
D、當(dāng)N=0，f=0，由①②③知：W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0．題目較難，計(jì)算也比較麻煩．