Question

如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L＝0.1 m，足夠長(zhǎng)光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接，傾斜部分與水平面的夾角θ＝30°，垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，水平部分沒有磁場(chǎng)．金屬棒ab質(zhì)量m＝0.005 kg，電阻r＝0.02 Ω，運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌有良好接觸，并且垂直于導(dǎo)軌，電阻R＝0.08 Ω，其余電阻不計(jì)，當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m(取g＝10 m/s²)．求：(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)從高度h＝1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

 (1)1.0 m/s　(2)0.04　(3)3.8×10^－2 J

解：(1)由題意知金屬棒從離地高h(yuǎn)＝1.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達(dá)水平面之前已經(jīng)開始勻速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)最大速度為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv……1分

感應(yīng)電流I＝……1分

安培力F＝BIL……1分

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsin θ＝F……1分

解得v＝1.0 m/s……2分

(2)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒所受滑動(dòng)摩擦力f＝μmg……2分

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，有

f＝ma……1分

v²＝2ax……1分

解得μ＝0.04……2分

(用動(dòng)能定理同樣可以解答)

(3)下滑的過程中，由動(dòng)能定理可得：

mgh－W＝mv²……2分

安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，有W＝Q……2分

電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R＝Q……2分

解得Q_R＝3.8×10^－2 J.……1分