Question

（2013?浦東新區(qū)一模）如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，小球C用細繩拴在鐵釘B上（細繩能承受足夠大的拉力），A、B、C、在同一直線上．t=0時，給小球一個垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動．在0≤t≤10s時間內(nèi)，細繩的拉力隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，則下列說法中正確的有（　�。�

A．兩釘子間的距離為繩長的1/6

B．t=10.5s時細繩拉力的大小為6N

C．t=14s時細繩拉力的大小為10N

D．細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s

Answer 1

分析：給小球一個垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動．在整個過程中小球的線速度大小不變，6s末繩子的拉力發(fā)生變化，是因為做圓周運動的半徑發(fā)生變化．

解答：解：A、0～6s內(nèi)繩子的拉力不變，知F1=m

v2

l

，6～10s內(nèi)拉力大小不變，知F2=m

v2

l′

，因為F2=

6

5

F1，則l′=

5

6

l，兩釘子之間的間距△x=l-

5

6

l=

1

6

l．故A正確．
B、第一個半圈經(jīng)歷的時間為6s，則

πl(wèi)

v

=6s，則第二個半圈的時間t′=

πl(wèi)′

v

=

5

6

t=5s，則t=10.5s時，小球在轉(zhuǎn)第二個半圈，則繩子的拉力為6N．故B正確．
C、小球轉(zhuǎn)第三個半圈的時間t″=

πl(wèi)″

v

=

2

3

t=4s，則t=14s時，小球轉(zhuǎn)動的半徑r=

2

3

l，根據(jù)F=m

v2

r

，則拉力變?yōu)樵瓉淼?span id="at0zptp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍，大小為7.5N．故C錯誤．
D、細繩每跟釘子碰撞一次，轉(zhuǎn)動半圈的時間少

1

6

t=1s，則細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔△t═6-3×1=3s．故D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道繩子的拉力提供圓周運動的向心力，在跟釘子碰撞的過程中，小球的線速度大小不變，轉(zhuǎn)動的半徑每轉(zhuǎn)動半圈變化一次．