Question

如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑rR．有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速v₀射入圓管．

(1)若要小球能從C端出來，初速v₀多大？

(2)在小球從C端出來的瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速v₀各應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，要求小球能從C端射出，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度vC＞0．根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可算出初速v0．小球從C端射出時(shí)可能有三種典型情況：①剛好對(duì)管壁無壓力；②對(duì)下管壁有壓力；③對(duì)上管壁有壓力．同理由機(jī)械能守恒可確定需滿足的條件． 　　機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)常結(jié)合在一起來考查相關(guān)的題目，要注意圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，要分清繩和桿的區(qū)別，單側(cè)軌道和雙側(cè)軌道的區(qū)別．還要注意的就是如果是繩子作用在物體上，物體又在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，還要考慮的就是到達(dá)最高點(diǎn)有一個(gè)最小速度的問題，即v≥． 　　(1)小球從A端射入后，如果剛好能到達(dá)管頂，則vC＝0，由機(jī)械能守恒，根據(jù)mv02＝mg·2R 　　可得：v0＞ 　　因此，要求小球能從C端出來，必須使vC＞0，所以入射速度應(yīng)滿足條件v0＞． 　　(2)小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： 　�、賱偤脤�(duì)管壁無壓力，此時(shí)需滿足條件 　　mg＝ 　　聯(lián)立得入射速度v0＝； 　�、趯�(duì)下管壁有壓力，此時(shí)相應(yīng)的入射速度為 　　＜v0＜； 　�、蹖�(duì)上管壁有壓力，相應(yīng)的入射速度為v0＞．